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初中数学实践性作业是指教师根据初中学生的身心特点，结合课程内容、课程标准，以学生的亲身参与、实践操作、积极探究为主要形式，以体验生活、启迪思维、培养能力、促进学生全面发展为目的而设计的一种新型作业。它是课堂作业的补充，也是课外作业的重要内容。它具有趣味性、活动性、探究性、综合性、开放性^[1]等特征。

《数学课程标准》指出：“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。^[2]新课程十分重视对学生应用意识的培养，积极倡导学生在“做”中“学”，在“学”中“做”，教师应尽力向学生提供从事数学活动的机会。实践性作业正好为这种数学活动和学习方式提供了条件和可能，又恰恰是对传统作业的有益补充。学生通过实践可以看到真实的数学现象，既培育了学生的问题意识，又缩短了书本与生活的距离，将数学知识应用于实践，又在实践中补充和完善书本，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。基于以上原因，我对实践性作业的设计与实践进行了尝试和探索，目的在于以学生的发展为本，适应新课程改革的要求，改变传统作业在创新、应用、合作、实践等方面的欠缺，收到了很好的效果。下面以“测量树高”为例来说明如何去完成课本中的实践性作业。

“树有多高？”——测量学校科技楼旁的水杉树的高度（树高精确到0.1m）。

“测量物体的高度”是北师大版九年级（下）的内容，与实际生活联系紧密。学生对给出现成数据、根据三角函数和直角三角形的边角关系，进行相关的计算，大多可以信手拈来。但对于实践性作业，由于解题方法、策略、结论呈多样化，不确定，不唯一；又因学生的数学学习长期局限于课堂和书本，很少实际操作，缺乏解决实际问题的经验，学生面对此类问题颇感困难，部分学困生甚至无从下手，即使是能做的方法也很单一，缺乏创新。

测量物体的高度对学生来讲并不陌生，在学过相似形以后，有多种测量方法，但如何利用三角形的边角关系来测量还是新知识，特别是一些较高物体高度的测量，是以前没有办法解决的。通过学生自主探究测量方案，走出课堂，亲身体验、实地测量的活动，让学生体验数学来源于生活，应用于生活，进一步培养学生动脑、动手能力。因此设计实践性作业，力求达成以下目标：

1.通过实际操作，利用锐角三角函数、相似三角形、勾股定理等知识，理解和掌握高大物体的测量方法和依据，提高实践能力，体会数学知识的广泛应用。

2.通过亲身体验，培养学生的问题意识，提高分析和解决问题的能力，让学生经历“问题情境—建立模型—求解—解释应用与拓展”的基本过程^[3]，激发学生大胆的想象，培养学生的创新精神。

3.通过小组活动，培养学生善于合作、乐于探究的意识，并敢于发表自己的观点，并进行合理解释，从中获得成功的体验和克服困难的经历。

1.以四人小组为单位（四人小组是本班相对稳定的“学习共同体”，每小组都有“组规”，成员间相互信任并配合默契，从组织形式上保证课外实践的有效实施），确定作业负责人，共同制定本组作业实施计划。包括制定测量方案(可多种）、准备测量工具等。

2．小组成员既要团结协作，又要有一定的分工，如工具准备（测角器可从学校借，也可自制）、数据测量和记录等。根据具体情况适时修改或重新制定测量方案。

4. 小组总结，得出结论。每人填写一份作业报告表，允许保留自己的观点。

5. 召开作业成果发布会（下周星期一的数学活动课），布置作业报告展览。看哪组的测量准确、方法科学、操作简易、创意独特等。

6. 活动的任何环节，都可以寻求老师（包括学科老师）、家长和他人的帮助与指导。

7．作业时间建议利用中午和下午放学的时间。具体时间各小组自行确定。

学生们在整个活动过程中都兴致勃勃，热情参与，甚至少数学困生也积极地行动起来。同时教师根据各小组的具体实情适当地指导和点拨，并适时地对作业实施过程进行监控（具体过程略）。

成果展示会上，同学们精神饱满，跃跃欲试。现摘录整理如下：

方法1：第10组的小A思维敏捷，他首先发言：我们选取有太阳的天气(特别

强调“有太阳”)，如图所示(图形用投影仪展示。下同)，树的顶端和底部分别为B、A，树影的另一端为点C，用长绳连接AC，然后用一根竖直向上的竹竿DE在AC上滑动，使它的另一端E与点C、B在同一直线上。用米尺测得DE、AC、CD的长，利用相似三角形的性质，求得树高AB约为12.6m。

第10组的小Ｂ补充到：由于竹竿在长绳AC上滑动，故DE的长度除了竹竿的长外，还应加上绳子直径约0.8cm，这样算出树高AB约为12.7m(掌声)。

方法2：第7组的数学科代表小王说：“我们也用‘有太阳’这一条件，但只用了一种工具：皮尺。如图所示，测出树影AB′、身高CD和影长CD′。利用‘在同一时刻，物长与影长的比是定值’这一物理知识，求出树高AB。我们4人都用自己的身高测量过，算出AB分别为12.4m、12.9m、12.2m、12.3m，最后我们以它们的平均数12.5m作为黄桷树的高。”

第10组的同学惊呆了,原来可以如此简单！我们用测法1时,可费了不少劲儿。

方法3：第3组的小C说：“开始我们准备用一根长于树高的竹竿BC，点B是树顶，点C紧贴地面，用长绳固定AC，测出BC、AC即可求出AB。可是找来两根竹竿都不够长。怎么办呢？放学后，我们边走边讨论，路过‘教工楼’工地时，看见工人正从卡车上卸钢条。‘这么长的钢条！用钢条代替竹竿。’小D脱口而出。最后，我们以5元的报酬暂借一根钢条（只借5分钟），并请两名工人帮忙。最后利用勾股定理算出AB为13.4m。（太棒了！同学们惊呼。）

“他还没说完呢！”还没说完？同学们诧异了。我用期待的眼光看着小E。“测量过程中，我们发现钢条长又细，一端靠近树顶时，钢条呈弧形，因此钢条长度大于线段BC的长度，这样误差会很大。怎么办？经过几次试验，最终我们把钢条平放于地面，弄成弧形（与斜靠树顶时的弧度大致相同），测出弧的弦长即为线段BC的长，求出AB为12.9m，这应该与实际树高更接近。”（掌声经久不息，同学们兴奋异常。）

“不过…”还有什么？所有的目光都投向了3组的最后一位同学小F。“说呀！”“快说呀！”同学们也急不可待。“由于我们超过了5分钟，工人师傅又加收了3块钱，我们每人摊了2块钱。”“哈哈哈……”。教室里沸腾了。（事后获悉：他们组约定，每人必须争取发言机会。）

方法4：第5组的小G发言了，“如图所示，在地面上任找一点C放置高为CD的测角仪，测得树顶B的仰角为α，而DE=AC，通过正切求出BE,进而求出AB。为了减少误差，我们把点C设在不同的位置，测量了4组不同的数据，每人计算1组数据，最后将4个答案的平均数12.3m作为树高。”

小H说：“我们也用测角仪，用老师的教具大量角器自制测角仪(边说边演示)，可能误差要大一点，我们的答案是11.7m”（同学们点点头）。

方法5 ：第1组的“数学王子”小J发言了：“我们也用了测法4，测算了两次,算出树高为12.1m。我闲着没事，我…我…”小J故弄玄虚。同学们急了，“快说呀！”“别卖关子了！”“我就想，旁边那株白玉兰有多高呢？８米？顺便测一下吧！可是，周围都是有刺的植物，我们不能直接到达树底下，上图中CA的长就不能测量。怎么办呢？”

“后来我联想到以前做过的习题，经过思考发现，在测法4的基础上，在AC上找一点F，FG是测角仪的高度，测得树顶的仰角为β。这样就有

ED＝ … ①， EG＝ … ②，由①－②得，GD＝BE·（）… ③，又GD＝FC，而FC可测，则由③可求BE，再加上测角仪的高(AE)即可。后来，我们又亲自实践，用此法测得白玉兰的高为7.5m，黄桷树的高为11.9m”（同学们显然被他折服了，掌声久久不停）。

他接着说，“因此，对于我们无法到达的物体（如图中的树底A），都可以用这种方法测量，如我们的教学楼，河对岸的树等。我把这种方法称为‘万能测法’”（好家伙！真不愧为我们的“数学王子”）。

“真没想到，同学们的方法这么多、这么妙！测量和计算都很仔细，误差也不大，知道我们学校的黄桷树真正高度吗？是12.5米。”“呀！……”同学们对自己的测量结果惊喜不已（掌声）。

“测量时，为减小误差，应多测量几次；解决问题的方法有多种，应该根据条件选择适当可行的方法。”

“我们平时应该注意观察，勤于思考，比如3小组的同学就用学校工地现成的钢条解决了长竹竿的困难。”

“通过制定计划，准备工具，实际操作，计算检验等数学活动，我体会到了一种前所未有的快乐和幸福，也不再象以前那样怕这类数学实践题了。”（这是一位总成绩中等但数学成绩较差的同学）。

“做任何事情，都应仔细、认真，学会坚持，只有善始善终，才能达成目标。”

“通过实践，以前相似三角形、三角函数中模糊的知识变得清晰了，有一种豁然开朗的感觉，为此我高兴了好几天呢！”

“对于实际问题，应该先抽象成数学问题，通过数学问题的求解解决实际问题；对于数学问题，要善于联想，将数学问题还原到生活实际，如小J就通过平时的练习题找到独特的测量方法，也解决了无法到达的高大物体的测量问题，真正地体现了数学与生活紧密联系。”

“我觉得最大的收获是缓解了我们复习的压力，放松了我们紧张的心情，也释放了我们的不良情绪，我很期待下一次实践性作业的到来！”

余音：几天后，一向爱动脑筋的小S找到我，说还有一种更简单的测量方法。我很惊讶！他用笔在纸上边画边说：“在地面上点C处放一面镜子，人退到恰好能从镜中看到树顶的地方，分别测出镜子与树根、镜子与人的距离（即AC和CE的长）、身高DE，利用相似比可求出树高……”

整个活动过程，每个小组的成员都能积极地投入到活动中去，学生自始至终处于主体地位，积极想办法寻找解决问题的方案，克服困难，表现出极大的参与热情，尤其是平时数学成绩很一般的学生都充当了主角地位，他们出谋划策，测量、收集数据一马当先，对自己设计的方案感到非常自豪，大大提高了学生的动手，动脑能力，激发了学习数学激情。

每位学生最终都要走向社会，提高学生适应社会能力，培养学生合作、竞争意识适应未来社会生存发展的需要。在数学活动中我们可以充分发挥它的特点，有意识地培养学生的合作意识、团队精神和合作能力，小组内不同成员或集体内的不同小组协调配合、交流、讨论、帮助、竞争。让他们体会到：一个事件的成功离不开团队合作，学生在合作交流中，不断引出思维的碰撞，激发出创新的火花。这一活动培养了学生合作，竞争意识，以便将来更好地生活、工作，在小组合作中获得成功的喜悦，从中知道与人合作可以获得更多更准确的经验，这也是活动课成功实施的基本条件和保证。

可以说，没有小组之间的合作交流，就没有这次实践活动的收获，学生通过数学活动去探索、去寻觅、去发现规律，体验思维过程中的问题，在分组合作活动以及全班交流的过程中，不断引出思维的碰撞，激发出创新的火花，进一步积累了数学活动的经验，增强了学生学习数学的信心，体现学生个性化的学习特征。

通过亲身实践，让学生体会到实际操作比课堂上做数学题要复杂得多，从这次的实验结果来看，我们有两个小组的合作失败了，成功固然是好，不成功也未必就是坏事，这就给我们以失败的教训，查找原因，认真总结，同时给学生进行教育，在学习过程中一定要养成认真严谨的学习态度。

在活动的过程中，学生体会到要找到解决问题的途径，就必须科学地设计行动方案，在方法上要舍弃一些次要的因素，抓住问题的本质，将复杂问题简单化。因为有关数据都不是现成的，要针对目标，分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，将实际问题转化为数学图形，怎样获取相关数据等等。以上这些，对培养学生的综合素质，无疑具有重要的现实意义。

通过这次活动，让学生体会到数学是一门实用极强的学科，它源于生活，用于生活。为了让学生把所学的知识运用于生活实践，让同学们观察生活、了解数学在生活实践中的广泛应用，体现数学的应用价值，学会用数学思想去观察和认识客观世界，感悟数学的真谛，利用数学知识，我们可以轻易解决生活中的许多复杂问题。让我们打开思维的空间，共同去发现、去探索、去找寻自己的“数学”，生活将因数学的陪伴而精彩！

在作业中，孩子们全面参与的热情，方案失败后的沮丧，找到新方法的激动，遇到困难时的郁闷，获得帮助时的喜悦，观点碰撞时的争执，展示成果时的自信，让作为老师的我，感到欣喜，也倍受感动。正如学生日记所说：“数学让我们亲近，我们让数学美丽！”然而，欣慰之余，却又有更深的思索。

数学源于实践，高于实践，又服务于实践，这是数学教师都明白的道理。但由于现实条件和升学压力，我们常常忽略甚至取消了这种实践，几乎剥夺了学生亲身参与、动手实践的权利。作为新课程的践行者，我们不必去深究其深层原因，只是希望在无法改变大环境的情况下，从学生终生发展的高度做出更理性的思考：用自己的教育智慧和教育良知，努力改变传统的作业观，创造性地开发实践性作业，给学生创设动手实践的机会，让他们有更多的时间和空间去观察、思考和解决问题，培育学生的创新意识和能力。以期达到新课程作业的最高境界：让作业成为学生的一种生活方式，让作业的过程洋溢着生命的气息和浓郁的人文情怀。

让更多现实的、有趣的、探究性的实践性作业成为数学作业的重要形式。让学生动动手吧！捆绑了他们的双手，就等于束缚了他们的智慧。

填表人	组别	小组成员
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计算过程：
我的收获：

[1]毛媚华.新理念下小学语文实践性作业设计的探索[J].现代中小学教育,2004,8.

[2]全日制义务教育《数学课程标准》[S]. 北京：北京师范大学出版社, 2001.

[3]全日制义务教育《数学课程标准》[S]. 北京：北京师范大学出版社, 2001.